物理数学统一的框架

多重复数群的镶嵌与群测度的统一

$U(1)$ 与 $U(2)$、$U(3)$ 的镶嵌关系本质上是低维阿贝尔酉群通过群运算（矩阵乘法、指数映射、表示张量积）嵌入高维酉群，形成“相位+非阿贝尔结构”的复合群体系。群测度（哈尔测度）在此过程中起到结构黏合剂的作用：

- 数学层面：支撑子群嵌入的测度不变性、李代数的分解、表示论的正交完备性；

- 物理层面：描述随机酉矩阵的分布、量子态的概率密度、退相干效应的平均。

这一框架将抽象群论与量子通信、量子计算等实际应用深度统一，为理解量子相互作用的规范本质提供了数学物理的双重工具。